Exercícios Resolvidos de Limite Fundamental Exponencial

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Enunciado

  1. Calcule os limites abaixo:

o. lim x → - 3 ⁡ 4 x + 3 5 - 1 x + 3

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos um limite para resolver,

lim x → - 3 ⁡ 4 x + 3 5 - 1 x + 3

Se fizermos a substituição, vamos cair em uma indeterminação do tipo 0 0 .

Para sair desse problema, vamos aplicar o seguinte Limite Fundamental que diz:

lim x → 0 ⁡ a x - 1 x = ln ⁡ a

Parece que não está muito parecido, mas é só dar uma mexida na função que conseguimos aplicar!

Passo 2

Vamos começar por uma mudança de variável:

u = x + 3

Com isso, se

x → - 3

Temos que

u → 0

Então ficamos com esse limite,

lim x → - 3 ⁡ 4 x + 3 5 - 1 x + 3 = lim u → 0 ⁡ 4 u / 5 - 1 u

Agora podemos aplicar o nosso limite fundamental!

Passo 3

Já vimos que

lim x → 0 ⁡ a x - 1 x = ln ⁡ a

Onde, a = 4 . Logo,

lim u → 0 ⁡ 4 u 5 - 1 u = ln ⁡ 4 1 / 5 = 1 5 ln ⁡ 4

Resposta

1 5 ln ⁡ 4

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Prove:underset(x - + oo)(lim) cosech x = 0
Prove:underset(x - + oo)(lim) cotgh x = 1
Encontre os limites34.underset(x - + oo)(lim) (1 - e^x)/(1 + e^x)
Encontre os limites35.underset(x - + oo)(lim) (e^x + e^(- x))/(e^x - e^(- x))
Encontre os limites33.underset(x - - oo)(lim) (1 - e^x)/(1 + e^x)