UFSC; Cálculo 1; Lista 1.2 – Limites: unicidade e propriedades; Exercício C1d
C1. Calcule os limites abaixo, sabendo que e que .
(d) .
Passo 1
Faaaala, galerinha! Tudo certinho com vocês?? Bora lá resolver mais uma questão!!
Pra esse exercício aqui, podemos ver que ele é um daqueles bem clássicos de cálculo 1, já que ele começa nos dando algumas informações base, e a partir dela, nos pede para calcular algo novo!
Avaliando melhor o enunciado da questão, vemos então que ele nos dá duas condições: uma para o limite referente a função e outra para o limite referente a função , separadamente.
E, a partir disso, devemos então calcular um novo limite, o qual envolverá as duas funções juntas!
Tá, mas o que eu devo fazer para resolver esse novo limite?
Para fazer isso de maneira bem tranquilinha, devemos primeiramente separar algumas informações e lembrar de certas propriedades dos limites!
Bora lá então!!
Passo 2
O enunciado nos deu que: , e que .
Então, nós já sabemos o valor individual de cada um dos limites da função!
E agora, devemos calcular o seguinte: .
Meu deus do céu, o que é isso? Que negócio horrível!
Mas caaaalma que de difícil esse limite não tem nada! Prometo!
Tá, mas por onde eu começo a resolver isso então?
Antes de tudo vamos entender o que temos nesse novo limite a ser calculado: vamos observar ali que temos primeiramente uma função elevada ao cubo, que multiplica um número constante (2), o qual está elevado a uma soma de funções!
Pra resolvermos esse monstrinho, vamos então utilizar algumas propriedades dos limites. Mas como temos várias coisas acontecendo ao mesmo tempo, vamos aplicá-los um de cada vez!
A primeira propriedade que podemos utilizar, é a de produto de funções, já que temos a multiplicação de duas funções. Essa propriedade é a seguinte:
Então, vamos ter que:
Agora vamos observar que o primeiro limite a ser resolvido no resultado acima, é uma função elevada ao cubo. Pra isso, como se trata de uma potência presente ali, vamos aplicar a propriedade existente para isso, que diz que: .
Então:
Olha só que legal, o nosso novo limite já começou a tomar forma!
Agora, para a segunda parte da multiplicação, por termos o número 2 elevado a uma soma de funções, podemos aplicar aqui duas propriedades: a de exponencial e a de soma.
Para a primeira, temos que: ; e para a segunda temos que: .
Então, aplicando isso no nosso novo limite a ser calculado, vamos ter que:
Olha só que legal! Essa propriedade dividiu a nossa conta em alguns valores que já sabemos quais são!
Vamos então utilizar aquelas informações base que o enunciado nos deu, que obteremos o nosso resultado!
Prontinho! Pra essa questão é isso pessoal!
O segredo de exercícios assim é sempre lembrar dessas propriedades chave! Então já deixa anotado no seu caderninho aí e vamo que vamo!!
Bora lá resolver mais uma questãozinha?