1. Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui temos um limite tendendo a infinito para resolver!

A primeira coisa que faremos para tentar resolver esse limite é substituir na função e descobrir o que dá:

Repara que caímos em uma indeterminação do tipo .

Agora vamos tentar resolver esse limite!

Passo 2

Galera, quando tiver uma indeterminação deste tipo, temos que manipular a função pra que ele fique de um jeito que não gere uma indeterminação. E tem várias formas de fazer essa manipulação das funções. Aqui, nos vamos começar colocando o com expoente de maior grau em evidência. Esse caminho de colocar termos em evidência é bem comum pra trabalhar com funções polinomiais.

Neste caso, o x com maior expoente é o , tanto no numerador, como no denominador. Então fica assim:

Repara que agora podemos cortar o ,

Por fim, vamos substituir o na função. Lembrando que uma costante dividida por um número muito grande tenderá a zero. Logo,

Então perceba que, com a manipulação que a gente fez, a gente não cai mais numa indeterminação. Agora vamos para letra b!

Passo 3

2. Na letra b, também começamos substituindo o na função. Então encontramos uma indeterminação do tipo ,

Para resolver essa indeterminação, vamos colocar o em evidência. Fica assim,

Agora vamos substituir o na fórmula. Aqui de novo, temos que lembrar que uma costante dividida por um número muito grande tenderá a zero. Logo,

Prontinho!

Passo 4

3. Agora temos que calcular esse limite aqui:

Para resolver essa, vamos usar o limite fundamental exponencial que diz que:

Onde é uma constante qualquer.

Agora repara que esse limite fundamental é muito parecido com o limite que temos que resolver aqui, onde . Sendo assim: