Regra de L’Hospital
Seja :
Calcule ;
Determine o valor de tal que ;
Passo 1
Vamos calcular esse limite que trata de uma divisão de polinômios do mesmo grau. O macete é dividir tudo em cima e embaixo por :
Passo 2
Vamos calcular esse limite:
Repara que já tínhamos calculado na letra Que o limite do para é , ou seja, caímos na seguinte indeterminação:
Então temos que transformar essa indeterminação de expoente numa indeterminação de quociente para poder usar L’Hospital. Vamos usar a seguinte relação:
Vamos nos concentrar só no limite do expoente e depois voltamos para essa expressão.
Passo 3
Focamos em calcular esse cara:
Nessa configuração nós chegamos, finalmente, a uma indeterminação de quociente . Agora poderemos usar L’Hospital para chegar a um resultado:
Passo 4
Voltamos ao limite lá da exponencial:
Como no enunciado é dito que , temos que: