UFSC – Cálculo 1 – Lista 1.10 – Questão C1f
Calcule os limites abaixo
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem?
Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui! Bora lá?
A ideia é calcular esse limite aqui
Mas calma! Antes vamos relembrar de todos os limites fundamentais que estudamos, assim podemos identificar qual deles o nosso limite mais se aproxima
Estão aqui os limites que você precisa ter na manga para resolver qualquer questão assim:
E aí? E depois? Depois é #partiu #manipulação para deixar o nosso limite com a cara de um limite fundamental! Assim vamos conseguir usar os resultados e calcular o nosso limite de boas!
Então a ideia é usar essas informações para calcular o nosso limite!
Mas relaxa!
Vamos fazer passo a passo, juntinhos!
Passo 2
Primeiro vamos olhar para nosso limite
E lembrar do segundo limite fundamental daquele quadro em azul do passo anterior
Temos algo parecido, não é? Sim! Se chamarmos nosso vamos ter algo bem parecido com esse limite!
Tranquilo?
Passo 3
A ideia agora é #manipulação
Agora a gente vai usar o truque sujo (nada sujo, é um truquinho superlegal de se fazer e funciona para muitas coisas!) de fazer uma mudança de variáveis que nos ajude a enxergar nosso limite melhor!
Nosso limite fundamental envolve uma constante sendo elevado a uma variável , então vamos chamar
Assim já garantimos que nossa potência naquele fica igual no nosso limite
outra mudança que acarreta é na tendência da variável
no nosso limite
Temos que , mas quando , quando tende ao 2, o
Tende a zero! Lembrando que nosso limite fundamental é quando , mais um ponto para nossa mudança de variável! Agora é só substituir no limite
Tudo bem até aqui?
Agora é só aplicar o resultado do limite fundamental. Sabendo que
E no nosso caso , assim
E taí nosso resultado!
Beleza?
Espero ter ajudado!