UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 2 de Exercícios, Questão 30i
Determine os limites a seguir:
i)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado pediu pra gente calcular o valor da função quando o valor de se aproxima de zero pela direita, ou seja, vai se aproximando de zero por valores maiores que zero.
Então, vamos manipular um pouquinho nossa função pra sair da indeterminação e conseguir substituir o valor do limite.
Vamos lá!
Passo 2
Temos:
Vamos aplicar o ln na função pra tentar se livrar dessa exponencial de :
Assim, pela propriedade de logaritmo, temos:
Ainda não dá pra gente substituir o limite, porque o ln de zero é indefinido. Então, vamos recorrer a função exponencial, que é o inverso do logaritmo natural. Assim, temos:
Como uma função é inversa da outra, elas se cancelam, e ficamos com:
Agora sim, sabendo que , temos:
Até a próxima! 😉