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Exercícios Resolvidos de Limite Fundamental Exponencial

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Enunciado

  1. Calcule os limites abaixo:

q. lim x → + ∞ ⁡ 1 + 10 x x

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Temos mais um limite para resolver. Vamos começar substituindo por infinito!

lim x → + ∞ ⁡ 1 + 10 x x = 1 + 0 ∞ = 1 ∞

Repara que caímos em uma indeterminação. Mas fica tranquilo que essa questão nós conseguirmos fazer usando o Limite Fundamental Exponencial. Para quem não lembra, ele diz isso aqui:

lim u → ± ∞ ⁡ 1 + 1 u u = e

Ele está um pouco diferente da nossa função, pois temos 10 u e o limite fundamental é com 1 u . Mas fica tranquilo, que podemos dar uma mexida na função e resolver esse limite!

Passo 2

Vamos fazer uma substituição no termo do parênteses e jogá-la no expoente:

10 x = 1 u → x = 10 u

Com isso, temos que,

x → + ∞   ; u → + ∞

Com isso, o termo do enunciado seria:

lim x → + ∞ ⁡ 1 + 10 x x = lim u → + ∞ ⁡ 1 + 1 u 10 u = lim u → + ∞ ⁡ 1 + 1 u u 10

= lim u → + ∞ ⁡ 1 + 1 u u 10 = e 10

Resposta

e 10

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