UFSC – Cálculo 1 – Lista 1.10 – Questão C2g
Calcule os limites abaixo
Passo 1
E ai, tudo bem? Vamos resolver essa? O problema nos deu esse limite aqui
Quando a gente substitui por temos um , e precisamos manipular essa função para achar algum limite, certo? A gente diz também que precisamos levantar a indeterminação...
E agora: PREPARA PARA O TRUQUE MAIS SUJO DA VIDA (até agora kkk)
Bom, antes vou te relembrar dois truquinhos aqui:
Então assim, no numerador temos um , aí a ideia é usar a diferença dos cubos, e no denominador temos uma raiz quarta, aí vamos usar a diferença dos quartos.
Passo 2
Vamos começar manipulando o numerador. Se a gente chamar e temos:
Sendo assim seria muito interessante se aparecesse um multiplicando o numerador. Assim quando multiplicar com dá .
E podemos fazer isso! Mas temos que multiplicar E dividir pelo mesmo fator, aí a gente não muda nada da função e ainda consegue simplificar!
Agora vamos dar uma olhada no denominador. Se a gente chamar de e temos:
Olha só! Encontramos o mesmo ! E se a gente fizer aparecer um no denominador, fazendo a multiplicação, teremos um e dá para cortar com o do numerador e levantamos a indeterminação!
Então é isso que vamos fazer: multiplicar e dividir por e por para poder simplificar!
Passo 3
A função era assim:
Multiplicando a dividindo por e por temos:
A multiplicação das duas primeiras frações a direita é:
E temos lá do nosso truque sujo que
E que
Então:
Arra! Agora nossa função ficou mais simples:
Só sobrou o segundo colchete!
Passo 4
Agora é só voltar para o nosso limite!
A gente tinha
E daí manipulou essa função e simplificou ela:
Belezinha?
Espero ter ajudado!