UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 2 de Exercícios, Questão 31b
Calcule os seguintes limites:
b)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado pediu pra gente calcular o valor da função quando o valor de se aproxima de zero pela direita, ou seja, por valores maiores do que zero.
Repare que apenas substituindo zero no lugar de , nós teríamos uma indeterminação . Então, vamos manipular um pouquinho nossa função pra sair da indeterminação e conseguir substituir o valor do limite.
Vamos lá!
Passo 2
Temos:
A gente pode usar o ln pra sair dessa exponencial, ficamos assim:
Usando a propriedade de logaritmo:
A gente ainda permanece na indeterminação, porque o ln de zero não é definido. Então, vamos usar a regra de L’Hospital pra nos ajudar, mas antes precisamos escrever a função como um quociente:
E aí podemos derivar numerador e denominador separadamente:
Simplificando, temos:
E podemos substituir o valor do limite:
E encontramos nosso limite. Até a próxima! 😉