Calcule o limite

li_m(x→e) = (x * ln(x) - e) / (x - e)

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc1!!! Nosso objetivo é calcular o limite

l i m x → e x l n ( x ) - e x - e

Passo 2

Vamos começar analisando

l i m x → e x l n ( x ) - e x - e

note que ao substituirmos o valor de x = e no limite, obtemos algo da forma 0 0 . Logo, podemos utilizar o teorema de L’Hopital. Para isso, precisamos derivar o numerador e o denominador. Vamos começar pelo denominador.

derivando x - e

temos:

1

Vamos derivar o numerador

x l n ( x ) - e ,

Usando a regra da cadeia, temos que a derivada é

l n ( x ) + x * 1 / x

= l n ( x ) + 1

Logo, por L’Hopital temos que

l i m x → e x l n ( x ) - e x - e = l i m x → e l n ( x ) + 1 1

Calculando o limite,

l i m x → e l n ( x ) + 1 1 = 1

Logo

l i m x → e x l n ( x ) - e x - e = 1

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

1

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