6. Considere a função
O valor correto de é?
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Vamos ter que calcular esse limite aqui
A função assusta né? Mas vamos separar esse limite em uma soma de limites:
Agora vamos resolver esse limite separado! Mas já vou dar a dica: vamos usar os nossos limites fundamentais aqui!
Bora lá!
Passo 2
Vamos começar por,
Vamos aplicar o Limite Fundamental Exponencial, que diz isso aqui:
Mas repara que nesse caso, o denominador é diferente do expoente. Então vamos fazer uma mudança de variável:
Reescrevendo o limite, fica assim:
E vamos aplicar a seguinte propriedade de exponencial
Então podemos escrever o nosso limite assim:
Resolvendo o primeiro limite aplicando o limite fundamental trigonométrico,
Agora fazendo,
Logo,
Vamos para o próximo!
Passo 3
Resolvendo agora,
Vamos colocar o em evidência,
Vamos escrever o nosso limite assim, então
Vamos resolver cada limite em separado:
Agora falta o limite com a função seno, onde vamos aplicar o limite fundamental trigonométrico, logo:
Sendo assim, temos que
Agora vamos juntar tudo!
Passo 4
Então tínhamos que,
Substituindo,
Prontinho!