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Exercícios Resolvidos de Limite Fundamental Exponencial

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Enunciado

Calcule

lim x → 0 + ⁡ ( 1 + 6 x ) 1 3 x

Passo 1

Vamos a seguinte fórmula do Limite Fundamental Exponencial pra resolver essa questão:

lim h → 0 ⁡ ( 1 + h ) 1 h = e

Para isso, vamos fazer a substituição

h = 6 x

A partir da relação assim temos que

1 3 x = 2 6 x = 2 h

Além disso, note que se x → 0 + então h → 0 + . Portanto, o limite fica assim:

lim x → 0 + ⁡ ( 1 + 6 x ) 1 3 x = lim h → 0 + ⁡ ( 1 + h ) 2 h

Passo 2

lim h → 0 + ⁡ ( 1 + h ) 2 h = lim h → 0 + ⁡ ( 1 + h ) 1 h 2 = e ²

Resposta

e ²

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Prove:underset(x - + oo)(lim) cotgh x = 1
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Encontre os limites35.underset(x - + oo)(lim) (e^x + e^(- x))/(e^x - e^(- x))
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