Diremos que um polinômio p(x) de ordem k é uma aproximação de ordem k de

uma função contínua f(x) para x “pequeno” se o limite

li_m(x→0) = (f(x) - p(x)) / (x^(k + 1))

existe e é finito. Neste caso, diremos que f(x) ≃ p(x). No Exercício 6 foi visto que

. Use isto para mostrar que

e^x ≃ 1 + x * e * log(1 + x) ≃ x

(1 + x^r) ≃ 1 + r*x

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc 2!! Queremos mostrar que podemos aproximar

( 1   +   x ) r   ≃   1   +   r x

sabendo que

e x ≃   1   +   x   e   l o g ( 1   +   x )   ≃   x

Vamos nessa

Passo 2

Queremos aproximar

( 1   +   x ) r  

Mas vamos reescrever essa função como:

( 1   +   x ) r   = e r l n ( 1 + x )

Log, como enunciado diz que

e x ≃   1   +   x

então

e r l n ( 1 + x ) ≃   1   +   r l n ( 1 + x )

Utilizando a aproximação que o enunciado da

l o g ( 1   +   x )   ≃   x

então,

e r l n ( 1 + x ) ≃   1   +   r x

Logo

( 1   +   x ) r   ≃   1   +   r x

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento Acima

Exercícios Resolvidos de Limite Fundamental Exponencial

Ver Teoria

Exercícios de Livros Relacionados

Prove:underset(x - + oo)(lim) cosech x = 0
Prove:underset(x - + oo)(lim) cotgh x = 1
Encontre os limites34.underset(x - + oo)(lim) (1 - e^x)/(1 + e^x)
Encontre os limites35.underset(x - + oo)(lim) (e^x + e^(- x))/(e^x - e^(- x))
Encontre os limites33.underset(x - - oo)(lim) (1 - e^x)/(1 + e^x)