Encontre o valor de que satisfaz a igualdade:
Passo 1
Para resolver esse problema, vamos calcular normalmente o limite como se fosse um número qualquer e depois igualamos a .
Que é uma das indeterminações de L’Hôpital. Vamos tentar chegar nas indeterminações zero sobre zero ou infinito sobre infinito para poder aplicar a regra. Para tal, vamos usar e ln:
Usando a propriedade da potência no log e jogando o limite para dentro:
Vamos analisar o limite no expoente:
Para sair dessa indeterminação e chegar naquela que queremos, vamos jogar o para baixo:
Agora podemos aplicar L’Hôpital e derivar em cima em baixo:
Dividindo tudo pela maior potência:
Passo 2
Lembrando que esse limite está dentro de uma exponencial, temos:
Aplicando ln: