UFSC – Cálculo 1 – Lista 1.10 – Questão C2d
Calcule os limites abaixo
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem?
Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui! Bora lá?
O problema pediu para calcularmos esse limite aqui
Nosso instinto é logo substituir por , mas quando fazemos isso encontramos: , uma indeterminação!
Mas vamos olhar com carinho nosso limite: temos uma razão de polinômios! A estratégia para resolver é a seguinte: primeiro identificar qual é o termo de maior expoente!
E depois? é só dividir todos os termos pelo termo de maior expoente! No fim é só avaliar o que ficou! Lembrando que termos com (n>1) vão à zero quando
Mas relaxa!
Vamos fazer passo a passo, juntinhos!
Passo 2
Nosso limite
Identificamos que o maior é expoente é o , então vamos dividir em cima e embaixo por :
Tranquilo?
Passo 3
Agora lembrando que quando , nosso limite pode ser simplificado!
Nosso limite independe de ! Então temos um valor finito!
E taí nosso resultado!
Beleza?
Espero ter ajudado!