Seja :
Determine o valor de tal que ;
Passo 1
Substituindo, temos indeterminação:
Passo 2
Vamos calcular esse limite:
Antes de fazer esse cara se parecer com o Limite Fundamental Exponencial, temos que fazer algumas pequenas mudanças dentro dele. Em primeiro lugar, vamos dividir o termo de em cima e embaixo:
Agora, pelas propriedades dos limites, calculamos o limite do quociente como o quociente dos limites:
Repara que, nesse formato, podemos usar o Limite Fundamental Exponencialnos dois!
Passo 3
Começamos calculando o limite no numerador.
Do Limite Fundamental Exponencial, tínhamos:
Vamos fazer uma substituição no termo do parênteses e jogá-la no expoente:
Logo, é
Com isso, o termo do enunciado seria:
Passo 4
Agora calculamos o limite do denominador.
Do Limite Fundamental Exponencial, tínhamos:
Vamos fazer uma substituição no termo do parênteses e jogá-la no expoente:
Com isso, o termo do enunciado seria:
Passo 5
Substituindo os resultados, teremos:
Ora, se o resultado for , então