- Calcule os limites abaixo:
f.
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos um limite para resolver,
Se fizermos a substituição, vamos cair em uma indeterminação,
Para isso, vamos aplicar o seguinte Limite Fundamental que diz:
Parece que não está muito parecido, mas é só dar uma mexida na função que conseguimos aplicar!
Passo 2
Temos que . Logo,
O que podemos fazer agora é colocar em evidência. Fica assim,
Repara que já está mais parecido, mas temos que mexer mais um pouco. Pois , diferente do nosso limite fundamental, onde .
Passo 3
Vamos fazer uma mudança de variável:
Com isso, se
Temos que
Então ficamos com esse limite,
Opa! Note que podemos escrever assim,
Agora podemos aplicar o nosso limite fundamental!
Passo 4
Já vimos que
Onde, . Logo,
Ou seja,
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Prove:underset(x - + oo)(lim) cosech x = 0
Prove:underset(x - + oo)(lim) cotgh x = 1
Encontre os limites34.underset(x - + oo)(lim) (1 - e^x)/(1 + e^x)
Encontre os limites35.underset(x - + oo)(lim) (e^x + e^(- x))/(e^x - e^(- x))
Encontre os limites33.underset(x - - oo)(lim) (1 - e^x)/(1 + e^x)