Considere definidas por e . Determine uma base para .
Passo 1
Beleza, antes de qualquer coisa temos que achar o núcleo das né. Então vamos lá. Igualando ao elemento nulo do :
Daí:
De temos que:
Substituindo em :
Sendo assim os vetores do são da forma:
Ou seja,
Passo 2
Agora igualando ao elemento nulo do :
Dessa igualdade tiramos:
De :
Substituindo em :
Então, os vetores de tem essa cara:
Logo,
Passo 3
Bom, do resultado que obtivemos está claro que e são o mesmo subespaço! Como a interseção entre dois espaços iguais é o próprio espaço, teremos que:
Então, uma base para seria
Resposta