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Exercícios Resolvidos de Núcleo e Imagem de uma TL

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Enunciado

Seja T : V → W uma T L . A definição de I m ( T ) é:

a   { w ∈ W | w = T v   p a r a   a l g u m   v ∈ V }

b   { w ∈ W | v = T w   p a r a   a l g u m   w ∈ W }

c   { v ∈ V | w = T v   p a r a   a l g u m   v ∈ V }

d   { v ∈ V | v = T w   p a r a   a l g u m   w ∈ W }

Passo 1

Bom, o que nós sabemos sobre a imagem de uma T L ? Sabemos que a imagem é composta por todos os elementos que a T L pode gerar e, é claro, que a imagem faz parte do contra domínio da T L .

Po, o contra domínio dessa T L é W . Logo, os vetores da imagem devem pertencer a W . Isso elimina as duas últimas alternativas.

E a T L tem que levar algum vetor do domínio v ∈ V nesse vetor da imagem w ∈ W . Logo, temos que para todo w ∈ W deve existir um v ∈ V tal que:

T v = w

Sendo assim, a alternativa correta é a a .

Resposta

Letra a

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