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Exercícios Resolvidos de Núcleo e Imagem de uma TL

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Enunciado

Seja M 2 X 2 o espaço vetorial das matrizes quadradas de duas linhas e duas colunas.

Considere a aplicação   T :   M 2 X 2 → R 2 dada por   T a   c b d = a + c ,   b + d .

b) Determine uma base de Nuc(T) (Núcleo de T).

Passo 1

Para encontrarmos o núcleo, basta igualarmos a TL ao elemento nulo do contradomínio. Vamos nessa =D

T A = a + c , b + d = 0,0

Logo, concluímos que:

  c = - a           e             d =   - b

Podemos escrever a nossa matriz A, da seguinte forma:

A = a - a b - b = a 1 - 1 0 0 + b 0 0 1 - 1

Logo o N u c T = 1 - 1 0 0 , 0 0 1 - 1

Resposta

b)   N u c T = 1 - 1 0 0 , 0 0 1 - 1

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