A2 T11 T12
Dentre as transformações lineares abaixo, assinale aquela cujo núcleo é a reta e cuja imagem é a reta .
Passo 1
Não tem jeito, vamos ter que ir testando uma por uma. Vamos começar pela imagem! Como podemos testar isso? Bom, a imagem de uma são todos os vetores que ela consegue gerar!
E a equação da nos dá a forma geral dos vetores que ela gera né? Então é só ver se esses vetores gerais obedecem a equação da imagem!
Passo 2
Letra
Já eliminamos essa.
Letra
Eliminada também.
Letra
Opa, temos uma candidata!
Letra
Ta fora.
Bom, como a única que passou no nosso teste da imagem foi a letra nem precisamos testar o núcleo, já sabemos que essa é a correta.
Resposta
Letra
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(Requer cálculo) Seja V o espaço vetorial das funções reais com derivadas continuas de todas as ordens no intervalo - ∞ ,∞ e W = F ( - ∞ ,∞ ) o espaço vetorial de todas as funções reais definidas em (
Se A for uma matriz m × n e se o sistema linear A x = b for consistente com qualquer vetor b em R m , o que pode ser dito sobre a imagem de T A : R n → R m ?
Sejam A e B matrizes mxpepxn , respectivamente. Seja C = A B . Mostre que:f) Se as colunas de B são linearmente dependentes, então as colunas de C também são linearmente dependentes.