Dado v = x 0 y 0 z 0 ∈ M 3 × 1 fixo, a transformação T : M 3 × 3 ⟶ M 3 × 1 dada por T A = A v é linear. Determine uma base do núcleo de T quando v = 1 0 - 1 . Passo 1Para achar uma base para o núcleo, primeiramente, devemos fazer: T A = A v = 0 Desenvolvendo: a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 1 0 - 1 = 0 ⇒ a 1 - a 3 = 0 ⇒ a 1 = a 3 a 4 - a 6 = 0 ⇒ a 4 = a 6 a 7 - a 9 = 0 ⇒ a 7 = a 9 Substituindo num elemento genérico do domínio temos: a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 = a 1 a 2 a 1 a 4 a 5 a 4 a 7 a 8 a 7 = = a 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 + a 2 0 1 0 0 0 0 0 0 0 + a 4 0 0 0 1 0 1 0 0 0 + a 5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 + a 7 0 0 0 0 0 0 1 0 1 + a 8 0 0 0 0 0 0 0 1 0 E assim uma possível base para o núcleo é: β = 1 0 1 0 0 0 0 0 0 , 0 1 0 0 0 0 0 0 0 , 0 0 0 1 0 1 0 0 0 , 0 0 0 0 1 0 0 0 0 , 0 0 0 0 0 0 1 0 1 , 0 0 0 0 0 0 0 1 0 RespostaBase para o núcleo: β = 1 0 1 0 0 0 0 0 0 , 0 1 0 0 0 0 0 0 0 , 0 0 0 1 0 1 0 0 0 , 0 0 0 0 1 0 0 0 0 , 0 0 0 0 0 0 1 0 1 , 0 0 0 0 0 0 0 1 0 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios Resolvidos de Núcleo e Imagem de uma TLVer TeoriaExercício 6123457891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738Carregar mais exercícios (38) Exercícios de Livros Relacionados(Requer cálculo) Seja V o espaço vetorial das funções reais com derivadas continuas de todas as ordens no intervalo - ∞ ,∞ e W = F ( - ∞ ,∞ ) o espaço vetorial de todas as funções reais definidas em (Se A for uma matriz m × n e se o sistema linear A x = b for consistente com qualquer vetor b em R m , o que pode ser dito sobre a imagem de T A : R n → R m ?Sejam A e B matrizes mxpepxn , respectivamente. Seja C = A B . Mostre que:f) Se as colunas de B são linearmente dependentes, então as colunas de C também são linearmente dependentes.Ver TambémVer tudo sobre Álgebra Linear e Geometria AnalíticaVer tudo sobre Espaços Vetoriais e Transformações LinearesLista de exercícios de Núcleo e Imagem de uma TL