UFMG, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de C2 - UFMG 2022.2 - 2ª Lista, Questão 18a
Uma curva parametrizada em coordenadas polares é uma curva
onde da forma
Note que
Assim o comprimento do arco da curva é dada pela equação:
Usando isto, calcule o comprimento de arco quando da curva
Passo 1
Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc 2!!! Queremos encontrar o comprimento de arco quando da curva
Para isso, vamo usar a fórmula
Vamos nessa!!!
Passo 2
Vamos começar calculando . Como a nossa curva é dada por
Temos que
Logo, o comprimento é dado por:
vamos começar fazendo nossas manipulações. Como . Então
Usando a identidade do arco metade , então
Integrando, temos
Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊
Resposta
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