Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Parametrizações com Geometria

Ver Teoria
Exercício 24123456789101112131415161718192021222325262728293031323334353637383940

Enunciado

UFU, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2, Questão 3d

Sejam u ( t )   =   ( t , s e n   t ,   2 ) e v ( t )   =   ( 3 ,   t ,   t 2   ) . Calcule:

d) u ( t ) x v ( t )

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que sejam os vetores:

u ( t )   =   ( t , s e n   t ,   2 ) e v ( t )   =   ( 3 ,   t ,   t 2   )

Temos que calcular o produto vetorial entre u ( t ) e v ( t ) . Então vamos lá!

Passo 2

Vamos calcular o produto vetorial:

u ( t ) x v ( t )

lembrando que o produto vetorial entre dois vetores é dado por:

u ( t ) x v ( t ) = ( u x ,   u y ,   u z ) x ( v x ,   v y ,   v z ) = ( { u y v z - u z v y } , { u z v x - u x v z } , { u x v y - u y v x } )

então, vamos calcular

u ( t ) x v ( t ) = ( t , s e n   t ,   2 ) x ( 3 ,   t ,   t 2   ) = ( { t 2 s i n t - 2   t } ,   { 6 - t 3 } , { t 2 - 3   s e n   t } )

Assim,

u ( t ) x v ( t ) = ( { t 2 s i n t - 2   t } ,   { 6 - t 3 } , { t 2 - 3   s e n   t } ) .

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

u ( t ) x v ( t ) = ( { t 2 s i n t - 2   t } ,   { 6 - t 3 } , { t 2 - 3   s e n   t } ) .

Exercícios de Livros Relacionados

Uma curva, denominada bruxa de Maria Agnesi, consiste em todas as possíveis posições possíveis do ponto P na figura. Mostre que as equações paramétricas para essa curva podem ser escritas como x = 2 a
Deduza as Equações I para o caso π 2θπ .OBS:As equações I são as equações paramétricas do cicloide dadas por x = r ( θ - sen ⁡ θ ) y = r ( 1 - cos ⁡ θ ) θ ∈ R
Seja P um ponto a uma distância d do centro de um círculo de raio r . A curva traçada por P quando o círculo gira sobre uma reta é chamada trocoide. (Pense no movimento de um ponto sobre um raio de um
Identifique as simetrias das curvas nos Exercícios 1-12. Em seguida, esboce as curvas. r = 1 + cos ⁡ θ
Identifique as simetrias das curvas nos Exercícios 1-12. Em seguida, esboce as curvas. r = 2 - 2 cos ⁡ θ