UFSCAR, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profª Karla Spatti - Lista 5 - P2, Questão 25
Obtenha uma equação geral do plano que contém e forma um ângulo de com o plano .
Passo 1
Vamos começar escrevendo equações planares para , suas equações paramétricas são
Substituindo nas outras duas equações, encontramos as equações planares de :
Passo 2
O plano que queremos pertence ao feixe de planos que contém a reta , ou seja:
Agrupando os termos, temos que a equação genérica de é
Passo 3
Um vetor normal de é
Enquanto um vetor normal de é
Então:
Elevando os dois lados ao quadrado:
Resolvendo essa equação para , encontramos e .
Passo 4
Vamos substituir os que encontramos na equação genérica de :
Para
Dividindo tudo por :
Para :
Dividindo tudo por :
Multiplicando por 2:
Resposta
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