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Exercícios Resolvidos de Parametrizações com Geometria

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Enunciado

UFU, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2, Questão 3a

Sejam u ( t )   =   ( t , s e n   t ,   2 ) e v ( t )   =   ( 3 ,   t ,   t 2   ) . Calcule:

a) u ( t )   ·   v ( t )

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que sejam os vetores:

u ( t )   =   ( t , s e n   t ,   2 ) e v ( t )   =   ( 3 ,   t ,   t 2   )

Temos que calcular o produto escalar entre eles. Então vamos lá!

Passo 2

Vamos calcular o produto escalar:

u ( t )   ·   v ( t ) = ( t , s e n   t ,   2 ) . ( 3 ,   t ,   t 2   )

lembrando que o produto escalar é a soma dos produtos entre as componentes iguais dos vetores, ou seja:

( t , s e n   t ,   2 ) . ( 3 ,   t ,   t 2   ) = 3   t + t   s e n     t + 2   t 2

Assim, temos que o produto escalar é

u ( t )   ·   v ( t ) = t   ( 3 + s e n     t + 2   t ) .

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

u ( t )   ·   v ( t ) = t   ( 3 + s e n     t + 2   t ) .

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