UFSCAR, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profª Karla Spatti - Lista 5 - P2, Questão 27
Dados o ponto e a reta , ache os pontos da reta r que distam do ponto A. A distância do ponto A à reta r é maior, menor ou igual a ? Por quê?
Passo 1
A partir da equação da reta, podemos inferir que um ponto qualquer presente nela pode ser expresso por:
O vetor que liga A a um ponto qualquer da reta é tal que:
Passo 2
A distância entre o ponto A e um ponto qualquer da reta r pode ser tomada pela norma do vetor que liga esses dois pontos, ou seja:
Passo 3
Como queremos minimizar a distancia , devemos deriva-la e iguala-la a zero, para assim encontrarmos uma minimização
Igualando a zero,
Substituindo o valor de encontrado em
Agora nos resta saber qual é essa distancia
Resposta
A distância é igual a
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