Exercícios Resolvidos de Parametrizações com Geometria

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Enunciado

Esboce a trajetória das curvas planas abaixo.

α ( t ) = t 2 î + ( t + 1 ) ĵ β ( t ) = s i n   t î + t   ĵ γ ( t ) = 2 c o s   t   î + 2   s i n   t   ĵ δ ( t ) = s i n   t î + s i n 2 t   ĵ

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que esboçar a trajetória das seguintes curvas planas:

α ( t ) = t 2 î + ( t + 1 ) ĵ β ( t ) = s i n   t î + t   ĵ γ ( t ) = 2 c o s   t   î + 2   s i n   t ĵ δ ( t ) = s i n   t î + s i n 2 t   ĵ

Para isso temos que avaliar os valores de x e y para diferentes valores de t. Então vamos lá!

Passo 2

Vamos lembrar que uma curva parametrizada em termos de uma variável, possui o seguinte formato:

α ( t ) = x ( t ) î + y t   ĵ  

Sabendo disso, nós conseguimos identificar x ( t ) e y ( t ) das curvas apresentadas no enunciado, e então avaliar os seus valores para diferentes valores de t e assim esboçar o gráfico.

Passo 3

Olhando para a curva α ( t ) = t 2 î + ( t + 1 ) ĵ , temos que:

x ( t ) = t 2 e y ( t ) = t + 1

Agora podemos construir uma tabela que contenha os valores de x ( t ) e y ( t ) para diferentes valores de t :

Com essas informações conseguimos esboçar o gráfico:

Passo 4

Olhando para a curva β ( t ) = s i n   t î + t   ĵ , temos que:

x ( t ) = s i n   t e y ( t ) = t

Agora podemos construir uma tabela que contenha os valores de x ( t ) e y ( t ) para diferentes valores de t , como temos funções trigonométricas vamos escolher valores de t que são frações de π :

Com essas informações conseguimos esboçar o gráfico:

Passo 5

Olhando para a curva γ ( t ) = 2 c o s   t   î + 2   s i n   t   ĵ , temos que:

x ( t ) = 2 c o s   t   e y ( t ) = 2   s i n   t

Agora podemos construir uma tabela que contenha os valores de x ( t ) e y ( t ) para diferentes valores de t , como temos funções trigonométricas vamos escolher valores de t que são frações de π :

Com essas informações conseguimos esboçar o gráfico:

Passo 6

Olhando para a curva δ ( t ) = s i n   t î + s i n 2 t   ĵ , temos que:

x = s i n   t   e y ( t ) =   s i n 2   t

Agora podemos construir uma tabela que contenha os valores de x ( t ) e y ( t ) para diferentes valores de t , como temos funções trigonométricas vamos escolher valores de t que são frações de π :

Com essas informações conseguimos esboçar o gráfico:

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

No decorrer da questão.

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