A reta que passa pela origem e faz ângulo com o eixo , intercepta a circunferência no ponto . Seja o ponto médio do segmento na figura abaixo. Determine as coordenadas de em função do ângulo . Perceba que, quando varia entre e , o ponto percorre a curva da figura.
Passo 1
Vamos lá! é o ponto médio do segmento , certo? Então, se as coordenadas de e são, respectivamente, e , as coordenadas do ponto são:
Beleza até agora?
Passo 2
Assim, tudo o que temos que fazer é encontrar cada uma dessas coordenadas! Comecemos pelo ponto ...
O que sabemos dele? Sabemos que pertence sempre à circunferência de raio ! Assim, podemos dizer que suas coordenadas estão no modelo:
Ok, e sobre o ponto , o que sabemos dele? Sabemos que sua coordenada é sempre constante e igual ao raio da circunferência! Assim,
E ainda podemos descobrir a relação que tem com e . Veja que no triângulo de vértices , e , temos que:
E, assim,
E o ponto pode ser descrito por:
Passo 3
Colocando esses valores para e na equação de , teremos:
Prontinho, aí está o nosso ponto !
Resposta
O ponto é