UFSCAR, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profª Karla Spatti - Lista 5 - P2, Questão 21
Obtenha uma equação vetorial da reta t perpendicular com as retas
Passo 1
Para encontrar uma reta perpendicular às retas , podemos utilizar o produto vetorial entre os vetores diretores das retas . O vetor diretor de será o produto vetorial desses vetores diretores.
Primeiro, vamos encontrar os vetores diretores das retas :
Para a reta :
Para a reta :
Agora, calculamos o produto vetorial entre esses dois vetores para obter o vetor diretor da reta :
O produto vetorial pode ser calculado da seguinte forma:
Usando a regra do determinante, calculamos o produto vetorial:
Passo 2
Agora temos o vetor diretor da reta , que é . Para representar essa reta em uma equação vetorial, precisamos encontrar um ponto onde nossa reta cruze r e s. Sabemos que um ponto dado pela nossa reta t tem a cara de
Um ponto A qualquer pertencente a r pode ser escrito como
E um ponto B pertencente a s
O vetor AB, que liga as duas então pode ser dado como
Podemos tornar o vetor diretor da reta perpendicular a ambas como sendo AB, que encontramos, desde que o vetor AB seja perpendicular ao vetor direto da reta r. Os dois vetores serão perpendiculares somente se o produto escalar entre elas for igual a 0:
Agora para a reta s
Encontrando os valores de lambda e de
O vetor AB será então
Com o vetor diretor em mão, agora temos nossa reta perpendicular a ambas:
Onde A