Seja o campo vetorial . Seja a curva como a interseção do cilindro e o plano , orientada no sentido horário.
- Represente a integral de linha do campo vetorial sobre a curva através de uma integral simples definida.
- Determine o valor do campo vetorial sobre a curva .
Passo 1
Fala, pessoal! Vejamos se esse truque ilumina o problema. Começando pelo cilindro, temos:
Aplicando na equação do plano, definimos :
Assim a parametrização que pensei primeiro para é:
Porém, aqui está a pegadinha do Prof. do IME: essa parametrização é no sentido anti-horário e devemos invertê-la para atender o enunciado. Assim tome :
Passo 2
Agora, façamos: