Um bloco de massa está preso por um fio a uma mola de constante elástica . O fio passa por uma polia de cujo momento de inércia em relação ao seu eixo de rotação é . O fio tem massa desprezível, é inextensível e não desliza sobre a polia, que pode girar sem atrito em torno do seu eixo de rotação. O bloco é liberado em repouso e com a mola relaxada. Qual é a rapidez do bloco depois de ter caído ?

(A)(B)(C)(D)(E)

Agora, precisamos escrever o problema em uma equação pra descobrir o que a gente quer. Você sabe qual método vamos adotar? Qual fórmula, lei ou teorema? Então, se você disse conservação de energia, você acertou em cheio as somas das energias cinéticas e potenciais no começo do movimento é igual a soma das energias cinéticas e potenciais no final do movimento. Sendo assim, vamos escrever exatamente o que está em negrito aqui em baixo:

(1)

e são respectivamente energia cinética e potencial. E as letrinhas pequeninas ali em baixo “ e ” indicam respectivamente o estado inicial e o estado final (ou de interesse pro nosso caso).

Agora vamos imaginar esse momento inicial onde tá tudo parado. Temos a mola relaxada, e o bloco ainda não começou a cair, ele ainda está em uma altura . Agora vamos dar play no movimento! O que aconteceu? O bloco está caindo, a polia está girando. Opa, vejam só!!!

Acabamos de encontrar as duas energias cinéticas que acontecem no sistema. Bora procurar as energias potenciais? Perceba que se o bloco caiu, além dele se movimentar ganhando energia cinética, pelo fato de estar caindo, vamos ter no sistema energia potencial gravitacional. E pra gente finalizar tá faltando mais uma energia aqui, você sabe qual é? Justamente a da mola. Ela representa uma energia potencial elástica. Fechou, agora no próximo passo vamos jogar as fórmulas de cada energia na equação .

Como foi dado o spoiler no passo anterior, vamos jogar tudo isso que tá em negrito na equação . Ela é representada por:

Para as energias cinéticas e potenciais iniciais, temos:

Mas veja, se a velocidade inicial é , e a altura inicial é também, temos no final isso:

Logo,

(2)

Até aqui tudo bem, agora vamos pro estado de interesse. Do outro lado da equação temos:

De energias cinéticas, como a gente descobriu no passo , temos que o bloco cai, e a polia gira. Isso é traduzido em energia cinética do bloco caindo, e em energia cinética rotacional da polia girando. Logo, temos essas fórmulas:

(3)

Para as energias potenciais, temos a energia potencial gravitacional pela ação do bloco cair, e a energia potencial elástica pela ação da mola esticar do outro lado da polia. Portanto:

(4)

Agora que temos tudo esquematizado, vamos juntar todas as equações no próximo passo e arrematar a questão.

Juntando as equaçõese nos moldes da equação , temos:

E mais uma coisita: como adotamos o sentido de para cima ser positivo, e o bloco desce (para baixo), significa que ele perde altura. Ou seja, a variação dele é igual a:

Belezinha? Prontos pra substituírem esses valores? A questão nos entrega:

Agora só tá faltando o quanto que a mola estica e transformar aquele da energia cinética rotacional da polia em algo que a gente possa trabalhar. Primeiro resolvendo o problema da mola, o problema nos entrega que o fio é inextensível e não desliza. O que isso significa pra gente? Significa que toda variação de altura no bloco, é transferida totalmente pra polia que é transferida totalmente para a mola. Se o bloco desceu , a mola estendeu os mesmos . Logo,

Para o nosso , podemos traduzir ele na forma da velocidade de giro, que é dada por:

Logo,

Agora substituindo tudo isso na nossa equação (5):

Isolando essa velocidade, temos que:

alternativa c)

E é isso! WE DID IT!!!  Se ficou alguma dúvida, quer dar alguma sugestão ou reportar algum erro, manda um feedback pra gente! Vamos adorar ajudar você