Considere um sistema de lançamento constituído por um plano inclinado de comprimento , inclinado de e uma mola de constante elástica . Uma das extremidades da mola está presa a um anteparo na base do plano. Na outra extremidade da mola apoiamos um bloco de massa a ser lançado. A mola tem massa desprezível e quando relaxada tem comprimento . Para lançar o bloco, a mola é comprimida até a partir da posição de equilíbrio e então o bloco é solto. Ele sobe plano acima até sair do plano fazendo uma trajetória parabólica. Existe atrito entre o plano e o bloco com . Resolva o problema utilizando somente considerações de energia.

a) Determine a energia potencial elástica armazenada na mola antes do lançamento do bloco.

b) Determine a variação da energia potencial gravitacional do bloco durante a compressão da mola.

c) Suponha que quando a mola empurra o bloco plano acima, ele perde contato com a mola quando ela fica relaxada. Determine o módulo da velocidade do bloco imediatamente após ele ter perdido contato com a mola.

d) Determine a altura máxima que o bloco alcança, em relação à base do plano, depois dele ser lançado do plano inclinado numa trajetória parabólica. A velocidade do bloco na iminência de sair do plano é .

Vamos ver os dados e já colocar tudo no SI.

Beleza, até agora só ajeitamos as coisas... Então vamos ver o que ele quer: Energia que a mola armazenou quando ela é comprimida pelo bloco.

Como não existem forças dissipativas roubando energia do nosso sistema (não tem atrito, nem outra força dissipativa), a energia mecânica se conserva!!

Vamos fazer a conservação da energia entre os pontos 1 e 2 lá da figura do passo 1.

Beleza? Partiu pra próxima então.

b) O bloco empurra a mola, certo? Então tem uma variação na altura dele em relação ao chão.

Dei uma exagerada aí nas alturas pra gente poder ver melhor. Mas a ideia é calcular a variação de entre essas alturas aí.

Pergunta: Conhecemos essas alturas?

Resposta: Não...Ainda. Vamos achar elas agora

Acompanha comigo pra gente achar as alturas:

A gente tem dois triângulos, o de altura (triângulo azul), e o de altura (triângulo laranja). Vamos calcular o seno do ângulo . Ah, vou usar a medida da hipotenusa em metros, ok? E lembrando que o

Pronto, já sabemos quem são as alturas. Agora vamos substituir esses valores lá na equação de energia potencial.

Tem que colocar os valores com as unidades de e para que a energia tenha unidade de

Show! Próxima!

c)

Agora ele quer saber a velocidade assim que o bloco solta a mola.

A gente pode fazer por conservação de energia mecânica?

NÃO!

Por que?

Porque tem o atrito!! A força de atrito é uma força dissipativa, que está roubando energia do nosso sistema.

Ah, beleza...então o que a gente pode fazer?

Quando temos uma força dissipativa tirando energia do sistema, temos que a variação da energia mecânica é igual ao trabalho realizado por essa força dissipativa, mas calma!

É só isso:

Agora, vamos ver os pontos em que temos que calcular essas energias:

Na posição 1, a mola está comprimida (calculamos isso na letra a) e o bloquinho em repouso (velocidade é zero) além disso, o bloquinho está a uma altura .

Na posição2, a mola já tá relaxada (energia potencial elástica é nula), o bloquinho tá a uma altura , e a velocidade neste ponto é o que queremos saber!

Beleza?

Então vamos olhar primeiro para o lado direito da equação do passo 7:

Pronto, já temos o resultado do lado direito.

Vamos pro lado esquerdo.

Vamos calcular o trabalho da :

O deslocamento é o quanto nós comprimimos a mola, que vale . A força de atrito e o deslocamento estão em sentidos opostos, então o .

E a . Vamos fazer um diagrama de força pra encontrar essa normal:

Então a normal vale

Beleza?

Agora já podemos calcular o trabalho da força de atrito:

Agora é só colocar os valores lá na equação do passo 7.

Já tá acabando! Vamos pra última

d)

Ele quer saber a altura máxima que o bloquinho alcança depois de ser lançado do plano inclinado

Agora o bloquinho já não está mais em contato com a superfície, então não temos atrito!!Logo a energia mecânica se conserva.

Ah, só mais uma coisa...Nessa figura eu já escrevi as velocidades nos pontos 1 e 2.

A velocidade 1 é dada, e a 2 tem a componete nula porque o bloquinho já atingiu a altura máxima..ele não vai mais subir. Momentaneamente a velocidade na vertical é nula, aí o bloquinho começa a descer. E em é um movimento uniforme, então ela não vai mudar. Beleza?

Para descobrirmos a altura vamos fazer a mesma coisa que já fizemos um milhão de vezes nesse exercício. Calcular o seno do ângulo. Lembrando que o comprimento do plano inclinado é 1m.

A gente vai fazer a conservação da energia mecância. Então precisamos do módulo do vetor velocidade! (Afinal, energia não é uma grandeza vetorial!!!)

Agora que já temos tudo, vamos fazer a conservação da energia:

Resolvendo isso: