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Exercícios Resolvidos de Energia Cinética + Energia Gravitacional + Energia Elástica

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Enunciado

Um objeto de massa m , que parte do repouso, desliza sobre um plano inclinado e posteriormente percorre uma pista circular vertical de raio R , conforme ilustrado na figura abaixo. Durante todo o movimento, o atrito sobre o objeto é desprezível. Qual o menor valor possível para y (ver figura abaixo) para que o objeto percorra a trajetória circular sem nunca perder contato com a pista?

(A) R / 4

(B) R / 2

(C) R

(D) 2 R

(E) zero

Passo 1

Temos que no topo da pista circular que a força centrípeta seja dada por

F C P = m g + N

Para que o objeto não perca contato é necessário que a normal seja maior ou igual a zero, ou seja,

N ≥ 0 → F C P - m g ≥ 0

F C P ≥ m g

Por outro lado, a força centrípeta é dada por

F C P = m v 2 R

Ou seja

m v 2 R ≥ m g

v 2 ≥ R g

A velocidade tem que ser suficiente para satisfazer a condição acima.

Passo 2

Por conservação da energia mecânica temos que a energia mecânica no começo do movimento é igual à energia mecânica no topo do círculo, ou seja

E 0 = E t o p o

U 0 + K 0 = U t o p o + K t o p o

m g y + 2 R + 0 = m g 2 R + 1 2 m v 2

v 2 = 2 g y

Substituindo na condição do item anterior, temos

v 2 ≥ R g → 2 g y ≥ R g

y ≥ R 2

Resposta

(B)

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