Exercícios Resolvidos de Energia Cinética + Energia Gravitacional + Energia Elástica
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Halliday - Vol.1 - Ed. 8 - Capítulo 8 – Seção 5 – Questão 15.
(Capítulo 8.5 – Exercício 15) Uma bola de gude de é lançada verticalmente para cima usando uma espingarda de mola. A mola deve ser comprimida de exatamente para que a bola alcance um alvo colocado acima da posição da bola de gude na mola comprimida. (a) Qual é a variação da energia potencial gravitacional do sistema bola de gude-Terra durante a subida de ? (b) Qual é a variação da energia potencial elástica da mola durante o lançamento da bola de gude? (c) Qual é a constante elástica da mola?
Passo 1
Faaaala galera, tudo certinho? Ó, se ele ta falando de mola comprimida e lançamento a gente já pode pensar na energia potencial gravitacional, certo?
A equação da energia potencial gravitacional é:
No item, b, vamos lembrar que
E que as forças são conservativas
Já no item c, onde queremos encontrar a constante elática, vamos lembrar da energia potencial elástica
Então boraaaa!
Passo 2
a) Considerando o ponto de compressão máxima da mola como e fazendo a variação da energia potencial deste ponto até o ponto que atinge , temos:
Passo 3
b) Temos somente duas forças atuando sobre a bola entre o instante de compressão máxima e o instante que a bola atinge a altura de , sendo elas a força gravitacional e a força elástica. Sabendo também que na compressão máxima e no instante em que a bola alcança a altura máxima a velocidade é nula, aplicando o teorema trabalho-energia cinética, temos:
Como ambas as forças são conservativas, então o trabalho de cada força é a negativa da variação da energia potencial associado a elas, assim:
Assim:
Passo 4
c) Sabendo que a equação da energia potencial elástica é:
Então:
Sabendo que e que , então:
Isolando :
Fechou?
Resposta
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