Um sistema formado por dois blocos de mesma massa , presos por uma mola de constante elástica e massa desprezível, encontra-se incialmente em repouso, apoiado sobre o chão conforme a situação () da figura abaixo.

a) Em relação a seu comprimento natural, de quanto a mola está comprimida quando o sistema se encontra em equilíbrio [na situação ()]? A resposta deve ser dada em termos de , e .

b) Faça um diagrama das forças que atuam em cada um dos blocos na situação do item anterior.

c) Um agente externo empurra o bloco de cima, fazendo com que este abaixe de uma distância adicional em relação a posição de equilíbrio, conforme mostrado na situação (). Em seguida, o bloco de cima é liberado. Qual a altura máxima , em relação à posição de equilíbrio, atingida pelo bloco de cima, supondo que o bloco de baixo não perde contato com o solo [situação () da figura]? A resposta deve ser dada em termos de , , e .

d) Qual o valor máximo de para que o bloco de baixo nunca perca contato com o chão? A resposta deve ser dada em termos de , e .

Na letra (b), queremos um diagrama de forças em cada um dos blocos na situação ().

Bom, já esboçamos as forças sobre o bloco de cima no Passo 1, agora temos que esboçar as forças sobre o bloco de baixo.

No bloco de baixo, vai existir uma força peso para baixo, uma força normal que o chão exerce sobre o bloco para cima e uma força elástica da mola comprimida empurrando o bloco:

Na letra (c), queremos saber a altura que o bloco de cima vai alcançar depois de ser solto.

Como a força elástica é variável conforme a deformação, esse sistema vai ser mais fácil de ser analisando através de energia.

A ideia vai ser calcular a energia que o sistema tem antes do bloco ser liberado e fazer a conservação da energia para a situação de altura máxima (energia se conserva pois tanto quanto são forças conservativas).

Qual é a energia do sistema quando a mola está comprimida ?

Considerando um referencial de energia potencial gravitacional nulo nessa altura, a energia mecânica inicial estará toda na forma de potencial elástica:

Onde é a nova deformação da mola.

Porém, muita atenção!

A mola não está comprimida apenas de .

Essa distância é a partir da posição de equilíbrio, onde a mola já está comprimida de .

Ou seja, agora a mola estará comprimida da soma dessas duas distâncias:

Já na situação final, a energia mecânica estará tanto na forma de potencial elástica quanto na forma de potencial gravitacional associada à altura .

Lembrando que a energia cinética é nula, pois no ponto de altura máxima a velocidade do bloco é zero.

A deformação da mola é o quanto ela está esticada com relação à posição relaxada.

Porém, temos uma distância com relação à posição de equilíbrio (mola comprimida de ).

Então, temos que subtrair de o quanto a mola estava comprimida para conseguir a real deformação da mola nesse ponto mais alto:

Então, a energia potencial elástica final será:

Já a altura a altura a partir do nosso referencial de potencial gravitacional nulo será a soma de com :

Então, a energia mecânica final é:

Conservando a energia mecânica, temos:

Queremos isolar , então:

Os dois termos se cancelam:

Isolando os temos com do lado esquerdo, temos:

Podemos substituir o valor conhecido para :

Os termos e os termos se cancelam cada um com seu semelhante:

Cortando , achamos que é:

Na letra (d), queremos saber qual o valor máximo de para que o sistema não saia do chão.

Para isso, precisamos olhar novamente para as forças, porém agora num instante onde a mola esteja esticada para cima:

O que vai acontecer caso o sistema esteja na iminência de perder o contato com o chão?

A força normal chegará a zero, ou seja, o bloco de baixo estará prestes a sair do chão:

Assim, temos que a força elástica será igual à força peso:

Sendo a deformação da mola aquela mesma ideia que fizemos na letra (c).

Porém, também na letra (c), vimos que se a mola estiver comprimida de a partir do equilíbrio, ela subirá uma altura de mesmo valor:

Então, podemos deixar a deformação da mola em função de :

Substituindo isso na expressão das forças, temos:

Substituindo o valor de , temos:

Esse é o valor que a mola pode ser comprimida a partir da posição de equilíbrio para que no movimento de subida, o sistema não perca contato com o chão.