(Capítulo 9.1 – Exercício 71) O sistema mostrado na figura consiste em um bloco de colocado sobre uma prateleira horizontal sem atrito. Este bloco está preso a um cordão que passa por uma polia e tem sua outra extremida presa a um bloco pendente . A polia é um disco uniforme de de raio e de massa. Determine a aceleração de cada bloco e as tensões no cordão.

Vamos aplicar a segunda lei de Newton para o bloco de massa .

No eixo vamos ter:

A aceleração nessa direção é a aceleração que a gente quer descobrir, então . E nessa direção só temos . Logo a segunda lei de Newton fica:

Agora vamos olhar para o bloco de massa . Só temos forças na direção :

Aí temos . Substituindo isso e as forças com seus devidos sinais representando seus sentidos em relação ao nosso referencial:

Sendo que :

Quase lá, bora!

Só falta aplicar a segunda lei de Newton na polia. Mas repara que a gente não colocou eixos e nela. É porque a polia está girando, então a gente vai aplicar a segunda lei de Newton para a rotação. O sentido positivo é o sentido da aceleração angular representada.

Temos que a segunda lei de Newton para rotação é

Os torques causados pelas tensões sobre a polia vão ser o produto entre a tensão e o raio da polia, já que o eixo de rotação é o centro dela. Então temos:

Repara que gera torque no sentido de , por isso ele fica positivo e (que gera torque no sentido contrário) fica negativo.

Esse é o momento de inércia da polia. Ela é basicamente um disco de raio e massa . O momento de inércia de um disco em relação a um eixo que passa pelo seu centro é

Substituindo na nossa equação:

E essa aceleração angular pode ser reescrita em função da aceleração linear a borda do disco usando essa expressão:

Nossa equação fica:

Agora é relacionar as equações que a gente achou para achar expressões para , e .:

Vamos substituir e em :

Isolando

Substituindo valores numéricos:

Com o valor de , a gente pode voltar em e e achar nossas tensões.

Temos:

Então a tensão 1 fica:

E a tensão 2:

E é issooo