Exercícios Resolvidos de Polias Não-Ideais

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Enunciado

Um corpo de massa m está suspenso por um fio de massa desprezível enrolado numa polia de raio R . A polia consiste em um disco rígido do qual foi retirado um pedaço, como mostra a figura. A polia tem massa M e gira sem atrito em torno de um eixo que passa pelo seu centro. Se a massa desce com aceleração de módulo a , o momento de inércia da polia é:

  1. m R 2 g a + 1 ;
  2. m R 2 1 - g a ;
  3. m + M R 2 g a + 1 ;
  4. m R 2 g a - 1 ;
  5. m + M R 2 g a - 1 ;

Passo 1

Temos que fazer a soma das forças no bloco e a soma dos torques no disco. Começando pelo bloco.

Se o bloco está caindo, e considerando o módulo da sua aceleração como a temos

T - P = - m a

m g - T = m a

Passo 2

No disco a única força que faz torque é a tração, que faz o bloco girar no sentido horário. Se o módulo da aceleração angular é α teremos

- T ⋅ R = - I α

T R = I α

Lembrando que

a = α R

Vamos ter

T R = I a R

T = I a R 2

Passo 3

Substituindo esse valor da tração na primeira equação

m g - T = m a

T = I a R 2

m g - I a R 2 = m a

I a R 2 = m g - a

I = m R 2 g - a a

I = m R 2 g a - 1

Resposta

Letra D

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