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Exercícios Resolvidos de Polias Não-Ideais

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Enunciado

Passo 1

Aqui vamos usar sempre a mesma justificativa, a energia se conserva porque não há ação de forças externas e nem atrito cinética no sistema blocos + polias + terra + mola

Passo 2

Usando o que já descobrimos com a l e t r a   a , vamos conservar a energia mecânica nos pontos para descobrir as velocidades.

Como os blocos estão ligados pelo mesmo fio, a velocidade de ambos tem que ser a mesma.

m v 2 2 + m v 2 2 + I ω 2 2 + m g h = m g ∆ S + k ∆ s 2 2 + m g h

Como o bloco não muda de posição em relação a horizontal, podemos sumir com esse m g h .

Outra alteração que devemos fazer também é substituir as seguintes expressões

I = M R 2 2

ω = v R

Trocando tudo que a gente precisa ficamos com a expressão

2 m v 2 + m v 2 2 = 2 m g ∆ S + k ∆ s 2

Substituindo os valores que foram dados no enunciado temos

m = 2,0   k g

∆ s = 0,1 m

k = 1600   N / m

g = 10   m / s 2

2   x   2   x   v 2 + 2   x   v 2 2 = 2   x   2   x   10   x   0,1 + 1600     x   0,1 2

v = 2,0   m / s

Passo 3

O que vamos fazer nessa questão é escrever uma equação pra cada objeto, pra depois descobrirmos a aceleração de cada bloco.

Antes de começarmos, podemos pensar que a aceleração linear de todo o sistema precisa ser igual, porque todos eles estão ligados por um mesmo fio

A força que a mola vai exercer também podemos considerar ela nula, porque como ela vai estar em seu comprimento natural não vai exercer força nenhuma.

Pro bloco superior temos

M a = T 2

Bloco inferior temos

M a = M g - T 1

Polia, sentido horário

I α = T 1 R - T 2 R

Agora fazendo aquelas substituições manjadas que a gente já sabe

a = α R

I = M R 2 2

Ficamos assim

M a 2 = T 1 - T 2

Somando as primeiras equações com essas ultimas pra podermos sumir com as trações e ficarmos só com as acelerações temos

5 M a 2 = M g

a = 4,0   m / s 2

Resposta

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