Exercícios Resolvidos de Polias Não-Ideais

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Enunciado

Dois blocos de massas m 1 = 1,5 k g e m 2 = 2,0 k g , como mostrado na figura, estão ligados por um fio e massa desprezível passando sobre uma polia de raio R = 25 c m e massa M = 3,5 k g . A polia é um disco uniforme e a corda não desliza sobre a polia. Desconsidere atrito no plano inclinado.

  1. Desenhe o diagrama de corpo livre para cada bloco e a polia.
  2. Determine a aceleração de cada bloco.
  3. Determine as tensões no cabo.

Passo 1

Essa primeira questão é mole! Matéria lá do iniciozinho do semestre. Vamos lá!

Passo 2

Apliquemos a 2ª lei de Newton, que você já está expert no assunto.

Bloco 1 :

T 1 - m 1 g ∙ s e n 37 ° = m 1 ∙ a

Bloco 2 :

m 2 g - T 2 = m 2 ∙ a

Temos 3 incógnitas para 2 equações, precisaremos trazer a polia para os cálculos. Teremos que trabalhar com rotação, visto que a polia exerce um movimento de rotação. O que vem na sua cabeça? Momento de inércia!

τ = F ∙ d = I ∙ α

Polia:

T 2 - T 1 ∙ R = I ∙ α

T 2 - T 1 R = 1 2 M R 2 ∙ α

T 2 - T 1 = 1 2 M ⋅ a

Passo 3

Agora já temos 3 equações para 3 incógnitas:

T 1 - m 1 g ∙ s e n 37 ° = m 1 ∙ a

m 2 g - T 2 = m 2 ∙ a

T 2 - T 1 = 1 2 M ∙ a

Temos que:

a = - m 1 g ∙ s e n 37 ° + m 2 g m 1 + m 2 + 1 2 M

a = - 1,5 ∙ 9,8 ∙ 0,60 + 2,0 ∙ 9,8 1,5 + 2,0 + 1,75

a = 2,05   m / s 2

Passo 4

Só substituir os valores no sistema.

m 2 g - T 2 = m 2 ∙ a

2,0 ∙ 9,8 - T 2 = 2,0 ∙ 2,05

T 2 = 15,5 N

E para tensão T 1 :

T 2 - T 1 = 1 2 M ∙ a

15,5 - T 1 = 1,75 ∙ 2,05

T 1 = 11,9 N

Resposta

  1. a = 2,05   m / s 2
  2. T 1 = 11,9   N
  3. T 2 = 15,5   N

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