Exercícios Resolvidos de Polias Não-Ideais

Ver Teoria

Enunciado

Um bloco de massa m , suspenso por uma polia de raio R e massa M , é solto a partir do repouso. Considere a polia como um disco de densidade uniforme. Qual é a aceleração do bloco?

a) m g / ( m + M )

b) 2 m g / ( 2 m + M )

c) m g / ( 2 m + M )

d) 2 m g / ( 2 m - M )

e)   2 m g / M

Passo 1

Questão pediu aceleração. Já vou desconfiar que aqui eu tenho que aplicar segunda lei de Newton. Vamos fazer isso para os nossos dois corpos, tá bom? Então, tá bom.

Polia

τ r e s = I α

T R = M R 2 α 2

T = M R α 2

Bloco

F r e s = P - T = m a

T = P - m a

T = m ( g - a )

Agora, unindo as duas equações, teremos:

M R α 2 = m g - a

Mas repara só, a aceleração do bloco é a mesma aceleração tangencial da extremidade da polia.

E podemos relacionar essa aceleração com a aceleração angular.

a = α R

α = a / R

Substituindo, teremos finalmente:

M a 2 = m g - a

a = 2 m g / ( 2 m + M )

Resposta

Letra b)

Exercícios de Livros Relacionados

Um dispositivo para medir o momento de inércia de um corpo é mostrado na figura. A plataforma circular está presa a um tambor concêntrico de raio R , plataforma e tambor estando livres para girar em t
Um cilindro de uniforme, de massa M e raio R , tem um fio enrolado no seu entorno. O fio é mantido fixo, enquanto o cilindro cai verticalmente, como mostrado na figura. (a) Mostre que a aceleração do
A extremidade superior do fio enrolado em redor do cilindro da figura está segura por uma mão que acelera para cima, de modo que o centro de massa do cilindro não se move, enquanto o cilindro gira. De
Calcule o efeito da massa M da polia, de raio R , sobre o sistema do Cap. 4, Probl. 12 (fig); a masssa m , que desliza sem atrito está ligado à massa suspensa m ' pelo fio que passa sobre a polia. Det
Um bloco de massa m , que pode deslizar com atrito desprezível sobre um plano inclinado de inclinação θ em relação à horizontal, está ligado por um fio, que passa sobre uma polia de raio R e massa M ,