Exercícios Resolvidos de Indutores e Indutância

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Enunciado

Dizemos que dois indutores de auto-indutância L 1 e L 2 e indutância mútua desprezível estão ligados em paralelo quando eles estão submetidos à mesma diferença de potencial elétrico V .

( a ) Calcule a taxa de variação da corrente total com o tempo. Expresse-a em termos de L 1 , L 2 e V .

Passo 1

Oiiie, tudo certinho?

Novamente temos dois indutores de indutância, L 1 e L 2 , mas agora ligados em paralelo como seguinte circuito

Note que neste circuito os dois indutores estão sobre a mesma diferença de potencial V , mas a corrente individual entre eles é diferente! A alternativa nos pede para que

( a ) Calcule a taxa de variação da corrente total com o tempo. Expresse-a em termos de L 1 , L 2 e V .

Para isso vamos usar as leis de Kirchhoff, especificamente a lei dos nós para relacionar as correntes com as indutâncias! Saca só!

Passo 2

A lei dos nós nos garante que a soma das correntes no circuito deve ser igual a corrente total, ou seja, temos que

I ( t ) = I 1 ( t ) + I 2 ( t )

se calcularmos a variação no tempo de ambos os lados temos que

d I ( t ) d t = d I 1 ( t ) d t + d I 2 ( t ) d t

Da definição de indutância, temos a seguinte relação

V = L d I ( t ) d t

Portanto, podemos escrever que

d I ( t ) d t = V L 1 + V L 2 = ( 1 L 1 + 1 L 2 ) V

Que é a variação que desejávamos! Bora para a próxima alternativa!

Resposta

d I ( t ) d t = ( 1 L 1 + 1 L 2 ) V

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