Um solenoide muito longo, coaxial com o eixo , tem comprimento , raio e espiras no total. O solenoide é colocado no vácuo. Desprezando efeitos de borda, o campo dentro do solenoide é , onde é a corrente através das espiras.

(a) (1,0 ponto) Calcula a indutância do solenoide.

(b) (1,5 ponto) Uma corrente variável no tempo dada por percorre o solenoide. Usando a lei de Faraday, calcule o vetor campo elétrico na região , onde é a distância ao eixo do solenoide.

Bem, por definição, o fluxo magnético total através de uma superfície é dado por:

Ah, lembrando que é perpendicular à superfície!

Agora, pensa comigo:

1. A corrente que passa pelas espiras gera um campo no mesmo sentido do eixo ;
2. Como se trata de um solenoide muito longo, consideramos o campo uniforme no seu interior; e
3. A normal à área possui, portanto, o mesmo sentido do campo .

Ou seja, o fluxo pode ser calculado como:

Vamos substituir o valor de na equação da indutância e chegar em:

E como o enunciado também nos dá o valor do campo , chegamos finalmente em: