UFMG, Sem Campus, Fundamentos de Eletromagnetismo, Listas de Eletromagnetismo - UFMG - Lista de Fundamentos de Eletromagnetismo, Questão 2.8
2.8) Considere um cilindro oco de raio interno , raio externo e comprimento . O cilindro,
feito de material isolante, possui uma densidade de carga uniformemente distribuída em
seu corpo. Calcule o momento de dipolo magnético gerado pela rotação desse cilindro em torno do seu eixo longitudinal. Considere que o cilindro gira com frequência angular .
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema, queremos obter o momento de dipolo magnético que é gerado a partir da rotação de uma casca cilíndrica isolante.
E aí, como obtemos esse momento? 🤔
O momento dipolar magnético é uma grandeza que quantifica a orientação e intensidade do campo magnético gerado por um objeto magnético. O momento dipolar é dado pelo produto entre a corrente elétrica e a área do circuito que gera o campo magnético.
Esse momento aponta para o vetor normal à área.
Sacou? 😊
Passo 2
O fato da casca cilíndrica ser isolante, quer dizer que não há movimento de cargas em seu interior, ou seja, a rotação é o que gera o movimento de elétrons e gera a corrente da equação .
Primeiro vamos definir a corrente do problema.
Se a casca cilíndrica gira a e , então podemos relacionar e como
Onde é uma carga e a velocidade dessa carga, portanto
Agora vamos obter a área da seção transversal da casca cilíndrica.
Nesse caso é fácil pois essa seção será uma circunferência.
Tranquilo até aqui? 🤔
Passo 3
Substituindo e em , temos
E como nossa casca possui altura , temos que multiplicar por resultando em
Por fim, temos que fazer uma adaptação nessa equação.
Foi dito que a casca cilíndrica tem raio interno e raio externo, portando isso que encontramos é para o caso de uma casca cilíndrica fina, o que não é o caso.
Portanto, isso que encontramos é na verdade um momento de uma casca cilíndrica infinitesimal, então para satisfazer o problema, vamos integrar nos dois lados entre e e substituir por .
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
