UFU, Sem Campus, Física 3, Provas Profa. Elisangela y Castro - P3 - 2022.1, Questão 3ab
Num circuito com a corrente em função do tempo é dada por , onde é dado em segundo, em ampères e o ângulo de fase em radianos.
Quando, após , a corrente atingirá seu valor máximo?
Qual é a indutância?
Passo 1
Ooi gente, tudo na paz?
Então, nessa questão temos o famoso circuito , ou seja, um circuito composto por um indutor e um capacitor. Nos é falado que a corrente no circuito varia com o tempo segundo a expressão:
Também é dito que a capacitância do circuito vale .
Sabendo disso o enunciado nos pergunta em que instante a corrente irá atingir o seu valor máximo, e também qual a indutância do circuito.
Pra responder essa pergunta, é interessante relembrarmos algumas expressões relacionada ao circuito . Começando pela corrente, pois de forma geral ela é dada por:
Essa expressão pode parecer complicada, com vários parâmetros diferentes, mas o que queremos explorar nela é apenas o . Além disso, tem outra expressão bem legal que é:
Juntando essas informações já conseguimos calcular a indutância 😊
Pra calcular o instante em que a corrente é máxima, basta analisarmos o máximo da função .
Então beleza, vamo lá!
Passo 2
Começando pelo item , precisamos determinar em que instante a corrente é máxima. Temos:
Essa função depende do tempo como argumento do seno. Assim, pra ela assumir o valor máximo precisamos que o seno atinja o valor máximo. Logo, encontrar o instante em que a corrente é máxima é o mesmo que encontrar o instante em que o seno é máximo.
Vamos pensar juntos aqui:
O primeiro valor que faz o seno atingir o seu valor máximo ocorre quando o argumento é .
Assim, precisamos ter:
Isolando :
Logo:
Ou seja, demora um cabelinho de sapo de tempo pra corrente atingir o seu valor máximo após 😊
Passo 3
Agora precisamos determinar a indutância. Mas, como vimos no passo , a corrente elétrica em um circuito pode ser dada de forma geral por:
Como nos foi dado que:
Comparando as expressões, temos que o termo que multiplica é . Logo:
Mas, como também vimos no passo , a indutância é dada por:
Excelente! E, como sabemos que:
Temos:
Muito bom, gente!
Com isso matamos mais uma questão. Espero que vocês tenham curtido 😊