Um solenoide circular ideal, muito longo, tem número de espiras , raio e comprimento . Se alterarmos o raio e o número de espiras de tal solenoide, para o dobro e a metade, respectivamente, mantendo seu comprimento inalterado, o que ocorre com a sua autoindutância? Considere que o solenoide é muito longo (“infinito”): .
- Aumenta
- Diminui
- Depende da corrente que passa no solenoide
- Não se altera
Passo 1
Conforme estudamos no capítulo, a autoindutância só depende da geometria do indutor e nunca da corrente que passa por ele. Conforme demonstramos em exercício de fixação (se você não viu a demonstração, sinta-se livre para decorar o resultado aqui abaixo) temos que a autoindutância de um solenoide é:
Proporcional ao quadrado do número de espiras;
Proporcional à área:
E inversamente proporcional ao comprimento:
Passo 2
O que ele quer dizer com o dado do “solenoide infinito” é que quando mudarmos o número de espiras isto não vai alterar o comprimento. Portanto esta última relação qualitativa não vai nos interessar. Das relações qualitativas observadas, podemos escrever a autoindutância como:
Onde é uma constante de proporcionalidade. Ela engloba o comprimento neste caso, pois o enunciado o supôs constante.
Passo 3
No enunciado ele dobra o raio. Como a área de seção reta é um círculo:
Passo 4
Ele também pega a metade do número de espiras:
Substituindo os novos valores do enunciado:
Ou seja, a autoindutância nova é igual à antiga.
Resposta
Letra d