Uma espira condutora retangular de lados 2 a e 2 b é posicionada no mesmo plano que um par de fios condutores finos, retilíneos e paralelos, como mostrado na figura abaixo. Os fios transportam correntes estacionárias de mesma intensidade I e sentidos opostos e estão separadas por uma distância 2 d , como indicado. O centro da espira está equidistante dos fios e os lados de comprimento 2 b são paralelos a eles. Determine a indutância mútua entre a espira e o par de fios.

Passo 1

Oiie, tudo certinho?

O esquema descrito no enunciado é resumido através da figura

note que a espira central está centralizada e a corrente nos fios paralelos têm direções opostas! Estas condições são importantes para o que precisamos fazer! Nós devemos calcular a indutância mútua entre as os fios e a espira central, essa indutância mútua é definida tal que

M = N 1 ϕ 1 i 2 = N 2 ϕ 2 i 1

A vantagem que temos aqui é o fato de que não importa se calculamos o efeito dos fios sobre a espira, ou da espira sobre os fios, a indutância mútua é a mesma! Então vamos fazer o mais fácil e obter a influência dos fios sobre a espira! Saca só!

Passo 2

Vamos calcular a indutância através da relação

M = N 1 ϕ e s p i r a I T o t a l

Para calcularmos o fluxo indicado note que a direção das correntes no fio é bastante importante, na distribuição indicada, usando a regra do parafuso com sua mão direita, você verá que ambos os fios geram campos magnéticos que se somam no centro, ou seja, a corrente total que gera o campo que atua na espira é dada por

I T o t a l = I + I = 2 I

e, o campo magnético é a superposição do campo magnético de dois fios, ou seja

| B → | = μ 0 I 2 π R + μ 0 I 2 π R = μ 0 I π R

em que R = d , é a distância do centro da espira! Ou seja, o campo atuando é

| B → | = μ 0 I π d

Vamos calcular o fluxo agora!

Passo 3

Como o campo magnético cruza a área transversal da espira central perpendicularmente, podemos garantir que o fluxo é simplificado para

ϕ e s p i r a = | B → | A e s p i r a

usando que a espira é retangular, temos que

A e s p i r a = ( 2 a ) ( 2 b ) = 4 a b

e, portanto, usando o campo magnético obtido, temos um fluxo dado por

ϕ e s p i r a = 4 a b μ 0 I π d

Finalmente, a indutância mútua é dada por

M = N 1 4 a b μ 0 I 2 π d I

como temos apenas uma espira N 1 = 1 , e simplificando a expressão acima, obtemos

M = 2 a b μ 0 π d

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

M = 2 a b μ 0 π d

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