UNICAMP, Sem Campus, Física 2, Listas de Física 2 - UNICAMP - Lista 1 - Gravitação, Questão 4
Acredita-se que alguma estrelas de nêutrons (estrelas extremamente densas) estão girando a cerca de . Se uma dessas estrelas têm um raio de , qual deve ser, no mínimo, a sua massa para que uma partícula na superfície da estrela permaneça no lugar apesar da rotação?
Passo 1
Oiie, tudo bem com você?
Temos aqui uma estrela de nêutrons rotacionando com uma frequência altíssima de , essa estrela tem um raio de . O exercício pede para que encontremos a sua massa , de forma que uma partícula qualquer na superfície não seja arremessada para fora pela sua própria inércia (Força Centrífuga). Como fazemos isso?
Precisamos que a massa da estrela seja suficiente de forma que a força gravitacional evite que a inércia arremesse a partícula, em termos matemáticos, isso é obtido resolvendo a seguinte igualdade
ou seja, igualando o módulo da força centrípeta com o módulo da força gravitacional. Já que a força centrífuga surge devido ao referencial acelerado gerado pela força centrípeta! Bora começar a fazer as continhas!
Passo 2
A fórmula da força centrípeta nos permite escrever
em que é a massa da partícula. Podemos usar também uma relação entre a velocidade linear e a velocidade angular como
de forma que obtemos
Usando então a lei da gravitação universal de Newton, temos que
e, a nossa igualdade se torna
Vamos usar isso para encontrar a massa de nossa estrela! Saca só!
Passo 3
Isolando a massa na expressão obtida no último passo, temos que
note que usei , já que estamos interessados na sua velocidade angular, e não em sua frequência. Avaliando o cálculo acima, temos que
ou simplesmente
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!