Duas estrelas de nêutrons estão separadas por uma distância de 1,0 × 1 0 10   m . Ambas tem uma massa de 1,0   × 1 0 30   k g e um raio de 1,0 × 1 0 5   m . As estrelas se encontram inicialmente em repouso relativo. Com que velocidade estarão se movendo, em relação a este referencial de repouso:

b ) Quando estiverem na iminência de colidir?

Passo 1

Eaew, tudo certinho com você?

O sistema descrito é composto por duas estrelas de nêutrons que estão a uma distância inicial de d = 1,0 × 1 0 10   m , ambas têm a mesma massa M = 1,0 × 1 0 30   k g e um raio de R = 1,0 × 1 0 5   m . Inicialmente, o movimento é medido em relação a um referencial em que ambas estão em repouso relativo, e precisamos encontrar a velocidade de ambas em diferentes situações! Mas como encontramos o valor dessa velocidade? Usando conservação de energia! Só precisamos lembrar que nesta situação a energia mecânica é composta por

U = - G M m d e K = 1 2 m v 2

nesta alternativa vamos usar a conservação de energia para encontrar a velocidade quando as estrelas estiverem na iminência de colidir. Vamos fazer isso!

Passo 2

A energia mecânica do sistema inicialmente é dada por

E = U 0 + K 0

Como elas começam em uma distância igual do referencial de repouso relativo, a energia potencial, medida em relação a esse referencial de repouso, é dada por

U 0 = - G M m d = - G M 2 d

Vamos agora analisar a situação pedida no enunciado!

Passo 3

Agora, temos que as estrela estão se aproximando, até que estejam na iminência de colidir, isso ocorre quando as superfícies estão se tocando, ou seja, a distância entre elas é simplesmente dada por

d = R + R = 2 R

de forma que a energia mecânica do sistema será dada por

E = - G M 2 2 R + 1 2 M v 2 + 1 2 M v 2

Utilizando a conservação de energia mecânica, temos que

- G M 2 2 R + 1 2 M v 2 + 1 2 M v 2 = - G M 2 d

Note que temos duas energias cinéticas, uma para cada estrela do sistema. Isolando a nossa velocidade, temos que

v 2 = G M ( 1 2 R - 1 d ) = G M ( d - 2 R ) 2 R d

ou substituindo valores

v 2 = 3,33   × 1 0 14   m / s

ou simplesmente

v = 1,83 × 1 0 7   m / s = 1,83 × 1 0 4   k m / s

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

v = 1,83 × 1 0 4   k m / s

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