Um satélite está em órbita circular de raio r em torno da Terra. A área A delimitada pela órbita é proporcional a r 2 , já que A = π r 2 . Determine a forma de variação com r das seguintes propriedades do satélite:

b ) A energia cinética;

Passo 1

Oiiie, tudo bem com você?

O enunciado nos descrever a órbita circular de um satélite, indicando que o raio dessa órbita é r . Como essa órbita é circular, a área delimitada por ela é dada por A = π r 2 . Com estas informações em mão, o enunciado nos pede para encontrar a variação em termos de r de algumas propriedades do satélite. Nesta alternativa estamos interessados na energia cinética. E, como achamos esta variação? Na alternativa anterior encontramos que

T = C   r 3 / 2

e,a fórmula da energia cinética é tal que

K = 1 2 m v 2

vamos tentar usar ambas as informações para resolver o nosso problema! Saca só!

Passo 2

Temos que a velocidade média é obtida através da seguinte relação

v = d e s l o c a m e n t o T e m p o

em uma órbita circular completa, temos que o deslocamento é a circunferência

d e s l o c a m e n t o   =   2 π   r

e, o tempo é simplesmente o período

T = C   r 3 / 2

Portanto, a velocidade é tal que

v = 2 π C r r 3 / 2 = C ' r - 1 / 2

Usando essa velocidade na energia cinética, temos que

K = m   C ' 2 2 r - 1 = C ' '   r - 1

em que C ' ' é só uma constante. A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

K = C ' '   r - 1

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